1.3 Technische Kommunikation

Die Grundrechenarten sind die vier mathematischen Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.

 

Die Addition ist der Vorgang des Zusammenzählens zweier (oder mehrerer) Zahlen. Der Operator für die Addition ist das Pluszeichen +, die Operanden werden Summanden genannt und das Ergebnis heißt Summe: Summand + Summand = Summe

 

Die Subtraktion ist der Vorgang des Abziehens einer Zahl von einer anderen Zahl. Der Operator für die Subtraktion ist das Minuszeichen −, die beiden Operanden werden Minuend und Subtrahend genannt und das Ergebnis heißt Differenz: Minuend − Subtrahend = Differenz

 

Die Multiplikation ist der Vorgang des Malnehmens zweier (oder mehrerer) Zahlen. Der Operator für die Multiplikation ist das Malzeichen · (oder ×), die Operanden werden Faktoren genannt und das Ergebnis heißt Produkt: Faktor · Faktor = Produkt

 

Die Division ist der Vorgang des Teilens einer Zahl durch eine andere Zahl. Der Operator für die Division ist das Geteiltzeichen : (oder /), die beiden Operanden werden Dividend und Divisor genannt und das Ergebnis heißt Quotient: Dividend : Divisor = Quotient

Rechenregeln

Im Folgenden sind a {\displaystyle a} a, b b {\displaystyle b} und c c {\displaystyle c} Zahlen aus dem zugrundeliegenden Zahlbereich.

 

Für die Addition und die Multiplikation gelten die Kommutativgesetze:

 

a + b = b + a  und   a ⋅ b = b ⋅ a ,

 

das heißt das Ergebnis einer Summe oder eines Produkts ist unabhängig von der Reihenfolge der Summanden bzw. Faktoren.

 

Weiter gelten die Assoziativgesetze:

 

( a + b ) + c = a + ( b + c )   und   ( a ⋅ b ) ⋅ c = a ⋅ ( b ⋅ c ).

 

Bei der Addition oder der Multiplikation mehrerer Zahlen ist es also unerheblich, in welcher Reihenfolge die Teilsummen oder Teilprodukte gebildet werden.

Daher können bei Summen und Produkten die Klammern auch weggelassen werden.

 

Zudem gelten die Distributivgesetze:

 

a ⋅ ( b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c  und   ( a + b ) ⋅ c = a ⋅ c + b ⋅ c

 

mit denen durch Ausmultiplizieren ein Produkt in eine Summe umgewandelt werden kann und umgekehrt durch Ausklammern eine Summe in ein Produkt.

 

Weiterhin verhält sich die Zahl 0 neutral bezüglich der Addition und die Zahl 1 neutral bezüglich der Multiplikation, das heißt:

 

a + 0 = 0 + a = a  und   a ⋅ 1 = 1 ⋅ a = a .

 

Für die Subtraktion und die Division gelten diese Gesetze nicht oder nur eingeschränkt.

Weitere Rechenregeln, wie Punkt vor Strich, die Klammerregeln und die Gesetze der Bruchrechnung, finden sich in Tabellenbüchern bzw. Formelsammlungen.